Здравствуйте!
Теоретически можно оформить оба пособия одновременно. Однако, стоит  помнить о том, что при подсчете среднего дохода на семью учитываются абсолютно все доходы семьи, в том числе и пособия. И в том случае, если средний доход (с учетом пособия до 1,5 лет) выше необходимой цифры, Вам могут отказать в получении ежемесячных выплат из материнского капитала.
Для того, чтобы подтвердить статус безработного Вам необходимо предоставить: 

1. Справку с Центра занятости о том, что Вы не состоите на учете по безработице и не получаете пособие по безработице
2. Оригинал трудовой книжки, где отражена последняя запись о трудоустройстве