Здравствуйте!
Тайно — однозначно нельзя. Тайно Вы сможете это сделать, когда Вам обоим будет больше 18 лет.
Однако и причина — личные деловые отношения для заключения брака в возрасте 16 лет не подходит. По закону должна быть веская причина, например, беременность, рождение общего ребенка, либо срочный призыв на службу в ВС РФ.
Документы для заключения брака:

1. Паспорта будущих супругов
2. Справка с органа Опеки о наличии уважительной причины (сотрудники, в свою очередь, могут приглашать на беседу родителей несовершеннолетней)
3. Оплаченная гос.пошлина

Т.е. сперва Вам нужно получить Справку-разрешение с органа опеки, к ним будущие супруги обращаются вместе.